如圖，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面ABC于H．求證：

(1)H是△ABC的垂心；

(2)△ABC為銳角三角形．

答案：
解析：

證明：(1)略．

(2)由已知，△BPC=90°，PD⊥BC．所以點(diǎn)D在線段BC上．

又AD⊥BC，從而∠B，∠C都是銳角．同理，∠BAC也是銳角．所以△ABC為銳角三角形．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD為直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=1，AD=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
（1）求點(diǎn)P到CD的距離；
（2）求證：平面PAC⊥平面PCD；
（3）求平面PAB與平面PCD所成二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2002年高中會考數(shù)學(xué)必備一本全2002年1月第1版 題型：044

如圖，P為直角三角形ABC所在平面α外一點(diǎn)，∠C＝，PC＝24，P到兩條直角邊的距離都是6，求：

　　

(1)P到平面α的距離；

(2)PC與平面α所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,點(diǎn)P為斜三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點(diǎn),PM⊥BB1交AA1于點(diǎn)M,PN⊥BB1交CC1于點(diǎn)N.

       (1)求證:CC1⊥MN;

       (2)在任意△DEF中有余弦定理:DE2=DF2+EF2-2DF·EF·cos∠DFE.拓展到空間,類比三角形的余弦定理,寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式,并予以證明.

      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,點(diǎn)P為斜三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點(diǎn)，PM⊥B1B交AA1于點(diǎn)M，PN⊥BB1交CC1于點(diǎn)N.

(1)求證:CC1⊥MN；

(2)在任意△DEF中有余弦定理:DE2=DF2+EF2-2DF·EFcos∠DFE.拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20.如圖,點(diǎn)P為斜三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點(diǎn),PM⊥BB1交AA1于點(diǎn)M,PN⊥BB1交CC1于點(diǎn)N.

 　　 (1)求證：CC1⊥MN；

　　  (2)在任意△DEF中有余弦定理：

　　　  DE2＝DF2＋EF2－2DF·EFcosDFE.

　　  拓展到空間,類比三角形的余弦定理,寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面

積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式,并予以證明.

 

 

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