Question

某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y與時間t之間近似滿足如圖所示的曲線．
（1）寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）據(jù)測定：每毫升血液中含藥量不少于4微克時治療疾病有效，假若某病人一天中第一次服藥時間為早晨7：00，問一天中怎樣安排服藥的時間（共4次）效果最佳？

Answer 1

分析：（1）在區(qū)間[0，1]上用正比例函數(shù)的解析式，可以得出y=6t，再在區(qū)間（1，10]上用一次函數(shù)y=kx+b的解析式，可得y=-

2t

3

+

20

3

，由此可得服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由（1）得-

2

3

t1+

20

3

=4⇒t1=4，第二次服藥時在第一次服藥后4小時，即在11：00；再設(shè)第三次服藥在第一次服藥后t₂小時，可得-

2

3

t2+

20

3

-

2

3

(t2-4)+

20

3

=4，解得t₂=9小時，第三次服藥應(yīng)在16：00；類似于前兩次的方法可得故第四次服藥應(yīng)在20：30．

解答：解：（1）依題得，y=

6t      0≤t≤1 - 2t 3 + 20 3 ，1＜t≤10

（2）設(shè)第二次服藥時在第一次服藥后t₁小時，
則-

2

3

t1+

20

3

=4⇒t1=4，因而第二次服藥應(yīng)在11：00；
設(shè)第三次服藥在第一次服藥后t₂小時，則此時血液中含藥量應(yīng)為兩次服藥量的和，
即有-

2

3

t2+

20

3

-

2

3

(t2-4)+

20

3

=4，解得t₂=9小時，故第三次服藥應(yīng)在16：00；
設(shè)第四次服藥在第一次后t₃小時（t₃＞10），則此時第一次服進的藥已吸收完，
此時血液中含藥量應(yīng)為第二、三次的和，∴-

2

3

(t3-4)+

20

3

-

2

3

(t3-9)+

20

3

=4，
解得t₃=13.5小時，故第四次服藥應(yīng)在20：30；
故服藥的時間安排為第二次服藥應(yīng)在11：00，第三次服藥應(yīng)在16：00，第四次服藥應(yīng)在20：30．

點評：本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，著重考查了一次函數(shù)的理解，屬于基礎(chǔ)題．深刻理解題中函數(shù)關(guān)系的意義，是解決本題的關(guān)鍵所在．