已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x．
（1）求f（
π
4
）值；
（2）求f（x）的最小值正周期；
（3）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
考點：三角函數(shù)的周期性及其求法,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（ I ）根據(jù)函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x，直接求得f（
π
4
）值．
（ II ）化簡f（x）=sin2x+2sinxcosx+cos2x+cos2x 為
2
sin（2x+
π
4
）+1，從而求得f（x）的最小正周期．
（Ⅲ）令2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，求得x的范圍，可得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答： 解：（ I ） f(
π
4
)=(
2
2
+
2
2
)2+cos
π
2
=2．
（ II ） 因為f（x）=sin2x+2sinxcosx+cos2x+cos2x，
所以，f（x）=1+sin2x+cos2x=
2
sin（2x+
π
4
）+1，
所以f（x）的最小正周期為 T=
2π
|?|
=
2π
2
=π．
（Ⅲ）令2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，
所以kπ-
3π
8
≤x≤kπ+
π
8
，
所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
)，k∈Z．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于（0，3）上的一切實數(shù)x，不等式（x-2）m＜2x-1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項積為Tn，且Sn+Tn=1．
（1）求a1，S2；
（2）求證：數(shù)列{
1
Tn
}是等差數(shù)列；
（3）試求數(shù)列{
1
an
}中最接近2012的項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某合資企業(yè)招聘夫?qū)W生時加試英語聽力，待測試的小組中有男、女生共10人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），若從中隨機(jī)選2人，其中恰為一男一女的概率為
8
15
．
（Ⅰ）求該小組中女生的人數(shù)：
（Ⅱ）若該小組中每個女生通過測試的概率均為
3
4
，每個男生通過測試的概率均為
2
3
；現(xiàn)對該小組中女生甲、女生乙和男生丙、男生丁4人進(jìn)行測試，記這4人中通過測試的人數(shù)為隨機(jī)變量X．求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，滿足a1=4，an+1=5nan，求數(shù)列{an}通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax+b
x
ex，a，b∈R，且a＞0．
（1）若a=2，b=1，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）設(shè)g（x）=a（x-1）ex-f（x）．
①當(dāng)a=1時，對任意x∈（0，+∞），都有g(shù)（x）≥1成立，求b的最大值；
②設(shè)g′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若存在x＞1，使g（x）+g′（x）=0成立，求
b
a
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某算法的程序框圖如圖所示，若輸入的x值為2，則輸出的值y為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖所示的算法流程圖，輸出的結(jié)論B的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當(dāng)x∈S時，有x2∈S．給出如下命題：
①若m=1，則S={1}；
②若m=-
1
2
，則
1
4
≤l≤1；
③若l=
1
2
，則-
2
2
≤m≤0；
④若-
1
2
≤m≤0，則0≤l≤4．
其中所有正確命題的序號是
 
．

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