如圖，在△ABC中，tan
C
2
=
1
2
，
AH
•
BC
=0，則過(guò)點(diǎn)C，以A、H為兩焦點(diǎn)的雙曲線的離心率為（　�。�精英家教網(wǎng)
A、2
B、3
C、
2
D、
3
分析：如圖，利用圖中焦點(diǎn)三角形AHC，結(jié)合雙曲線的離心率的定義，充分利用直角三角形的幾何性質(zhì)，即可求得雙曲線的離心率．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，∵tan
C
2
=
1
2
，
∴tanC=
4
3
，
∴在焦點(diǎn)三角形AHC中，有：
CH=
b2
a
，CH=2c，且
AH
CH
=
4
3
，
∴雙曲線的離心率為2，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查結(jié)合雙曲線的離心率的定義，圓錐曲線中的離心率反映了圓錐曲線的形狀，也反映了圓錐曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)和到準(zhǔn)線的距離的關(guān)系，充分利用直角三角形的幾何性質(zhì)，即可求得雙曲線的離心率．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點(diǎn)E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長(zhǎng)；
（2）計(jì)算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對(duì)角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大��；
（2）求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　　）

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