數(shù)列S
1
2
+
3
22
+
5
23
…+
2n-1
2n
的前n項和為
 
．
分析：通過數(shù)列的通項公式可知數(shù)列是由等比數(shù)列和等差數(shù)列的乘積構(gòu)成，進而利用錯位相減法求得問題的答案．
解答：解：Sn=
1
2
+
3
22
+
5
23
…+
2n-1
2n

1
2
Sn=
1
22
+
3
23
+
5
24
+…+
2n-2
2n
+
2n-1
2n+1

兩式相減得
1
2
Sn=
1
2
+
2
22
+
2
23
+…+
2
2n
-
2n-1
2n+1
=
1
2
+
1
4
(1-
1
2n-1
)
1-
1
2
-
2n-1
2n+1
=
3
2
-
2n-1
2n+1

∴Sn=3-
2n+3
2n

故答案為：3-
2n+3
2n
點評：本題主要考查了數(shù)列的求和問題．對于由等比數(shù)列和等差數(shù)列的乘積構(gòu)成的數(shù)列求和時，可采用錯位相減法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列S
1
2
+
3
22
+
5
23
…+
2n-1
2n
的前n項和為 ______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案