Question

關(guān)于x的方程3x²-5x+a=0兩根分別在（-2，0）與（1，3）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．

Answer 1

（-2，0）
分析：由已知中關(guān)于x的方程3x²-5x+a=0兩根分別在（-2，0）與（1，3）內(nèi)，則函數(shù)f（x）=3x²-5x+a在（-2，0）與（1，3）內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，由此構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：若關(guān)于x的方程3x²-5x+a=0兩根分別在（-2，0）與（1，3）內(nèi)，
則函數(shù)f（x）=3x²-5x+a在（-2，0）與（1，3）內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)
則
即
解得-2＜a＜0
故答案為：（-2，0）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)方程的根與零點(diǎn)零點(diǎn)的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為確定函數(shù)的零點(diǎn)問題，是解答本題的關(guān)鍵．