在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知角A=，sinB=3sinC．
（1）求tanC的值；
（2）若a=，求△ABC的面積．
【答案】分析：（1）利用sinB=3sinC，差角的正弦公式，即可得出結(jié)論；
（2）利用正弦定理，余弦定理，求出b，c，即可求△ABC的面積．
解答：解：（1）∵角A=，∴B+C=
∵sinB=3sinC，
∴sin（-C）=3sinC
∴cosC+sinC=3sinC
∴cosC=sinC
∴tanC=；
（2）∵sinB=3sinC，
∴b=3c
在△ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=7c2
∵a=，
∴c=1，b=3
∴△ABC的面積為=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理、正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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