設(shè)△ABC的內(nèi)角為A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a、b、c，且b=3，c=1，A=2B．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求sin（A+
π
4
）的值．
考點(diǎn)：正弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù)
專(zhuān)題：綜合題,三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）利用正弦定理，可得a=6cosB，再利用余弦定理，即可求a的值；
（Ⅱ）求出sinA，cosA，即可求sin（A+
π
4
）的值．
解答： 解：（Ⅰ）∵A=2B，
a
sinA
=
b
sinB
，b=3，
∴a=6cosB，
∴a=6•
a2+1-9
2a
，
∴a=2
3
；
（Ⅱ）∵a=6cosB，
∴cosB=
3
3
，
∴sinB=
6
3
，
∴sinA=sin2B=
2
2
3
，cosA=cos2B=2cos2B-1=-
1
3
，
∴sin（A+
π
4
）=
2
2
（sinA+cosA）=
4-
2
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理、考查正弦定理，考查二倍角公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若log4（3a+4b）=log2
ab
，則a+b的最小值是（　　）
A、6+2
3
B、7+2
3
C、6+4
3
D、7+4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
1
x
．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）+ax在區(qū)間[2，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C1和C2的方程分別為ρsin2θ=cosθ和ρsinθ=1，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線(xiàn)C1和C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)A為圓外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為B，C，ADE是圓的割線(xiàn)，連接CD，BD，BE，CE．
（1）求證：BE•CD=BD•CE；
（2）延長(zhǎng)CD交AB于F，若CE∥AB，證明：F為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
(x2+2x+k)2+2(x2+2x+k)-3
，其中k＜-2．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域D（用區(qū)間表示）；
（2）討論函數(shù)f（x）在D上的單調(diào)性；
（3）若k＜-6，求D上滿(mǎn)足條件f（x）＞f（1）的x的集合（用區(qū)間表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AB上且EB=2AE，AC與DE交于點(diǎn)F，則
△CDF的面積
△AEF的面積
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為
π
4
的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C：
x=2+cosα
y=1+sinα
，（α為參數(shù)）交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)六棱錐的體積為2
3
，其底面是邊長(zhǎng)為2的正六邊形，側(cè)棱長(zhǎng)都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案