Question

（2007•深圳一模）已知Ω={（x，y）|x+y＜6，x＞0，y＞0}，A={（x，y）|x＜4，y＞0，x-2y＞0}，則區(qū)域Ω的面積是

18

；若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)P，P落入?yún)^(qū)域A的概率為

2

9

．

Answer 1

分析：根據(jù)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的原理，分別作出集合Ω和集合A對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，得到它們都直角三角形．計(jì)算出這兩個(gè)直角三角形的面積后，再用符合題的面積即小三角形面積，除以整個(gè)圖形即大三角形的面積得到概率．

解答：解：區(qū)域Ω={（x，y）|x+y＜6，x＞0，y＞0}，
表示的圖形是第一象限位于直線x+y=6的下方部分，
如圖的紅色三角形的內(nèi)部，
不難算出它的面積S=

1

2

OA•OB=18；
再觀察集合A={（x，y）|x＜4，y＞0，x-2y＞0}，
表示的圖形在直線x-2y=0下方，直線x=4的左邊
并且在x軸的上方，如圖的黃色小三角形內(nèi)部
可以計(jì)算出它的面積為S1=

1

2

OC•OD=4
根據(jù)幾何概率的公式，得向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)P，P落入?yún)^(qū)域A的概率為P=

S1

S

=

2

9

故答案為：18 

2

9

點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概率模型，屬于中檔題．準(zhǔn)確畫(huà)作相應(yīng)的平面區(qū)域，熟練地運(yùn)用面積比求相應(yīng)的概率，是解決本題的關(guān)鍵．