已知函數(shù).
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若對(duì)所有都有
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1)當(dāng)時(shí),
取得最小值
.
(2)
的取值范圍是
.
【解析】
試題分析:(1)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071512283656037488/SYS201307151229133908857435_DA.files/image007.png">, 1分
的導(dǎo)數(shù)
.
2分
令,解得
;令
,解得
.
從而在
單調(diào)遞減,在
單調(diào)遞增. 4分
所以,當(dāng)時(shí),
取得最小值
.
6分
(2)依題意,得在
上恒成立,
即不等式對(duì)于
恒成立 .
令, 則
.
8分
當(dāng)時(shí),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071512283656037488/SYS201307151229133908857435_DA.files/image022.png">,
故是
上的增函數(shù), 所以
的最小值是
, 10分
所以的取值范圍是
.
12分
考點(diǎn):應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值,不等式恒成立問(wèn)題。
點(diǎn)評(píng):中檔題,本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的常見(jiàn)問(wèn)題,通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性,明確最值情況。涉及不等式恒成立問(wèn)題,往往通過(guò)構(gòu)造函數(shù),研究函數(shù)的最值,得到確定參數(shù)(范圍)的目的。對(duì)數(shù)函數(shù)要注意其真數(shù)大于0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3 |
π |
24 |
5π |
24 |
π |
24 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
11π |
6 |
| ||
2 |
3 |
π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
xn+2 | xn-2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
π |
2 |
A、f(x)=2sin(
| ||||
B、f(x)=2sin(
| ||||
C、f(x)=2sin(2x-
| ||||
D、f(x)=2sin(2x+
|
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