Question

已知函數(shù).        

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1)當(dāng)時(shí)，取得最小值. (2)的取值范圍是. 

【解析】

試題分析：(1)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071512283656037488/SYS201307151229133908857435_DA.files/image007.png">，  1分  

的導(dǎo)數(shù).    2分

令，解得；令，解得.

從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.    4分

所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.         6分

(2)依題意，得在上恒成立，

即不等式對(duì)于恒成立 .   

令，  則.   8分

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071512283656037488/SYS201307151229133908857435_DA.files/image022.png">，  

故是上的增函數(shù)，  所以 的最小值是，  10分

所以的取值范圍是.    12分

考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，不等式恒成立問(wèn)題。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的常見(jiàn)問(wèn)題，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性，明確最值情況。涉及不等式恒成立問(wèn)題，往往通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的最值，得到確定參數(shù)（范圍）的目的。對(duì)數(shù)函數(shù)要注意其真數(shù)大于0.