求證：過兩條異面直線a、b中的一條，有且只有一個平面與另一條直線平行．

答案：
解析：

證明：“有且只有”表示了兩層含意，“有”表示存在一個平面(存在性)，“只有一個”表示這樣的平面是惟一的(惟一性)，一般先證明“存在性”，再證明“惟一性”．

　　如圖所示，取點A∈a

　　∵　a，b為異面直線，∴　Ab

　　過點A與b確定平面a，在a 內(nèi)過點A作直線c∥b

　　∵　c∥b，a∩c=A

　　∴　a，c確定平面b

　　∴　bb，cb，而b∥c，∴　b∥b

　　故過直線a有一個平面b與b平行

　　假設(shè)還有另一個平面g∥b，且ag，則b與平面b，g的交線a平行，這與a和b是異面直線矛盾，故假設(shè)不成立，即過直線a只有一個平面與直線b平行，至此，原命題證畢


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

求證：過兩條異面直線a、b中的一條，有且只有一個平面與另一條直線平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黃岡中學(xué)　高二數(shù)學(xué)(下冊)、考試卷1　直線、平面同步測試卷 題型：047

設(shè)a和b是兩條異面直線．求證：

(1)過a和b分別存在平面α和β，使得α∥β；

(2)在條件(1)中α和β間的距離即是異面直線a和b間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a、b是兩條異面直線.求證:

(1)過a和b分別存在平面α和β,使α∥β;

(2)a、b間的距離等于平行平面α與β間的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a和b是兩條異面直線,求證:過a且平行b的平面必平行于過b且平行于a的平面.

已知:a、b是異面直線,aα,bβ,a∥β,b∥α.

求證:α∥β.

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