橢圓的焦點(diǎn)是F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么| PF1| 是 | PF2 |的（　　  ）

(A) 7倍　　   (B) 5倍　　    (C) 4倍　　    (D) 3倍

 

答案：A
提示：

由PF1中點(diǎn)在y軸上  PF2 ⊥ x軸  ．

又   | PF1 | ∶ | PF2 | = 7

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)考前猜題試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
（1）已知橢圓和判斷C2與C1是否相似，如果相似則求出C2與C1的相似比，若不相似請(qǐng)說明理由；
（2）寫出與橢圓C1相似且半短軸長為b的橢圓Cb的方程，并列舉相似橢圓之間的三種性質(zhì)（不需證明）；
（3）已知直線l：y=x+1，在橢圓Cb上是否存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線l對(duì)稱，若存在，則求出函數(shù)f（b）=|MN|的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年廣東省佛山一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

請(qǐng)閱讀以下材料，然后解決問題：
①設(shè)橢圓的長半軸長為m短半軸長為b，則橢圓的面積為πab
②我們把由半橢圓C1：+=1 （x≤0）與半橢圓C2：+=1 （x≥0）合成的曲線稱作“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0
如圖，設(shè)點(diǎn)F，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△FF1F2是邊長為1的等邊三角形，則上述“果圓”的面積為：    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高中數(shù)學(xué)綜合測(cè)試卷（選修1-1）（解析版） 題型：選擇題

我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設(shè)點(diǎn)F，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△FF1F2是邊長為1的等邊三角，則a，b的值分別為（ ）

A．
B．
C．5，3
D．5，4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省南昌市新建二中高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，一個(gè)熟雞蛋的軸截面由半橢圓+=1（x≥0）與半橢圓+=1（x＜0）合成（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．設(shè)點(diǎn)F，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1、A2和B1、B2是軸截面與x，y軸的交點(diǎn)，陰影部分是蛋黃（球形）軸截面，若蛋黃的體積是，F(xiàn)1，F(xiàn)2在蛋黃球面上，△FF1F2是等邊三角形，則a，b的值分別為（ ）

A．5，3
B．，1
C．，1
D．5，4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

我們把由半橢圓（x≥0）與半橢圓（x≤0）合成的曲線稱作“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如圖，設(shè)點(diǎn)F，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，M是線段A1A2的中點(diǎn)．
（1）若△FF1F2是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；
（2）設(shè)P是“果圓”的半橢圓（x≤0）上任意一點(diǎn)．求證：當(dāng)|PM|取得最小值時(shí)，P在點(diǎn)B1，B2或A1處；
（3）若P是“果圓”上任意一點(diǎn)，求|PM|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．

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