請閱讀以下材料,然后解決問題:
①設(shè)橢圓的長半軸長為m短半軸長為b,則橢圓的面積為πab
②我們把由半橢圓C1+=1 (x≤0)與半橢圓C2+=1 (x≥0)合成的曲線稱作“果圓”,其中a2=b2+c2,a>0,b>c>0
如圖,設(shè)點F,F(xiàn)1,F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點,A1,A2和B1,B2是“果圓”與x,y軸的交點,若△FF1F2是邊長為1的等邊三角形,則上述“果圓”的面積為:   
【答案】分析:根據(jù)△FF1F2是邊長為1的等邊三角形,得半橢圓C1的半焦距為且半橢圓C2的半焦距c=,由此結(jié)合橢圓基本量的平方關(guān)系,建立關(guān)系式算出a=,b=1,c=,結(jié)合橢圓的面積公式加以計算,即得該“果圓”的面積.
解答:解:根據(jù)題意,得
∵△FF1F2是邊長為1的等邊三角形,
∴半橢圓C1+=1 (x≤0)中,半焦距c1=,即=…①
且半橢圓C2+=1 (x≥0)中,c==…②
聯(lián)解①②,得a=,b=1,c=
根據(jù)橢圓的面積公式,得半橢圓C1的面積為S1=πbc=π
半橢圓C2的面積為S2=πab=π
∴“果圓”的面積為S1+S2=
故答案為:
點評:本題給出橢圓的面積公共,在已知“果圓”的定義下求它的面積,著重考查了橢圓的定義與標準方程和組合圖形面積的求法等知識,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

請閱讀以下材料,然后解決問題:
①設(shè)橢圓的長半軸長為m短半軸長為b,則橢圓的面積為πab
②我們把由半橢圓C1
y2
b2
+
x2
c2
=1 (x≤0)與半橢圓C2
x2
a2
+
y2
b2
=1 (x≥0)合成的曲線稱作“果圓”,其中a2=b2+c2,a>0,b>c>0
如圖,設(shè)點F0,F(xiàn)1,F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點,A1,A2和B1,B2是“果圓”與x,y軸的交點,若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形,則上述“果圓”的面積為:
3
+
7
4
π
3
+
7
4
π

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科目:高中數(shù)學 來源:廣東省汕頭金山中學09-10學年高二下學期期中考試(理) 題型:填空題

 請閱讀以下材料,然后解決問題:

①設(shè)橢圓的長半軸長為a,短半軸長為b,則橢圓的面積為ab

②我們把由半橢圓C1+=1 (x≤0)與半橢圓C2+=1 (x≥0)合成的曲線稱作“果圓”,其中=+a>0,b>c>0

如右上圖,設(shè)點F0,F1,F2是相應(yīng)橢圓的焦點,A1,A2B1,B2是“果圓”與x,y軸的交點,若△F0 F1 F2是邊長為1的等邊三角形,則上述“果圓”的面積為       

 

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