已知△ABC中，角A、B、C成等差數(shù)列，且sinC=2sinA．
（Ⅰ）求角A、B、C；
（Ⅱ）數(shù)列{an}滿足，前n項和為Sn，若Sn=340，求n的值．
【答案】分析：（Ⅰ）解法1：由已知角A、B、C成等差數(shù)列，可得，根據(jù)sinC=2sinA得，展開，即可求得角A、C；
解法2：由解法1知，又由sinC=2sinA得c=2a，利用余弦定理，可得c2=a2+b2，從而可得結(jié)論；
（Ⅱ）確定 ，利用求和公式及Sn=340，即可求n的值．
解答：解：（Ⅰ）解法1：由已知角A、B、C成等差數(shù)列，∴A+C=2B，
∵A+B+C=π，∴，
由sinC=2sinA得，
∴，
∴，又，
∴，
∴．
解法2：由解法1知，又由sinC=2sinA得c=2a，
∴，
∴c2=a2+b2，
∴△ABC為Rt△，，．
（Ⅱ） 
∴…，
由，得22k+2=1024，
∴k=4，
∴n=8或9．
點評：本題考查數(shù)列與解三角形的綜合，解題的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列的性質(zhì)，正確求數(shù)列的和．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，以下結(jié)論：①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；
②
AB
•
BC
＜0⇒△ABC為鈍角三角形；
③
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB；
④
BC
•(
AC
-
AB
)=a2，其中正確的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足b+c=
3
a，設(shè)
m
=[cos（
π
2
+A），-1]，
n
=（cosA-
5
4
，-sinA），
m
∥
n
，試求角B的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（1）證明：
a+b
2a+b
＞
c
a+c
；
（2）證明：不論x取何值總有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
（3）若a＞c≥2，證明：
1
a+c+1
-
1
(c+1)(a+1)
＜
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a，b，c且角A，B、C成等差數(shù)列，△ABC的面積S=
b2-(a-c)2k
，則實數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=
2
，向量
m
=(-1，1)，
n
=(cosBcosC，sinBsinC-
2
2
)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）當(dāng)sinB+cos(
7π
12
-C)取得最大值時，求角B的大小和△ABC的面積．

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