【題目】已知函數(shù)的圖象過點，且在點處的切線方程.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)與的圖象有三個交點，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）將代入函數(shù)解析式可得的值.將代入直線可得的值.再由切線方程可知切線斜率為,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,聯(lián)立方程組可得的值；（2）可將問題轉(zhuǎn)化為有三個不等的實根問題,再通過參變量分離轉(zhuǎn)化為與圖象有三個交點.然后對求導(dǎo)判單調(diào)性畫出圖象,數(shù)形結(jié)合分析可得出的范圍.

試題解析：解：

（1）由的圖象經(jīng)過點，知.

所以，則

由在處的切線方程是知，

，，所以，即，解得，

故所求的解析式是.

（2）因為函數(shù)與的圖象有三個交點有三個根，

有三個根.

令，則的圖象與圖象有三個交點.

1

2

+

0

-

0

+

極大值

極小值

的極大值為，的極小值為2，因此

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【題目】已知函數(shù)， ．

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學(xué)歷

35歲以下

35～50歲

50歲以上

本科

80

30

20

研究生

x

20

y

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