Question

A（坐標(biāo)系語(yǔ)參數(shù)方程）若直線(xiàn)3x+4y+m=0與圓ρ=2sinθ（為參數(shù)）相交，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是    ．
B（不等式選講）關(guān)于x不等式|ax+2|＜6的解集為（-1，2），則a值=    ．

Answer 1

【答案】分析：A：把圓的參數(shù)方程化為普通方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，根據(jù)直線(xiàn)與圓相交，可知圓心到直線(xiàn)的距離d小于圓的半徑r，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式表示出d，即可列出關(guān)于m的絕對(duì)值不等式，分m+3大于等于0和小于0兩種情況，分別根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，即可求出m的取值范圍．
B：根據(jù)題中條件：“x不等式|ax+2|＜6的解集為（-1，2），”得-1和2是相應(yīng)方程的根，結(jié)合方程根的定義即可求得a值．
解答：A解：把圓的參數(shù)方程化為普通方程得：（y-1）²+x²=1，
所以圓心坐標(biāo)為（0，1），半徑r=1，
∵已知直線(xiàn)與圓相交，
∴圓心到直線(xiàn)的距離d=＜r=1，
化簡(jiǎn)得：|m+4|＜5，
不等式的解集為（-9，1）
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-9，1）
故答案為（-9，1）．
B解：∵|ax+2|＜6的解集為（-1，2），
∴當(dāng)x=-1或2時(shí)，|ax+2|=6，
即
∴a=-4．
故答案為：-4．
點(diǎn)評(píng)：A：此題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式及絕對(duì)值不等式的解法；直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系判斷方法是：（d表示圓心到直線(xiàn)的距離，r表示圓的半徑），當(dāng)0≤d＜r時(shí)，直線(xiàn)與圓相交；當(dāng)d=r時(shí)，直線(xiàn)與圓位置關(guān)系為相切；當(dāng)d＞r時(shí)，直線(xiàn)與圓位置關(guān)系是相離．
B：本小題主要考查絕對(duì)值不等式的解法、絕對(duì)值不等式不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．