Question

A（坐標系語參數(shù)方程）若直線3x+4y+m=0與圓ρ=2sinθ（為參數(shù)）相交，則實數(shù)m的取值范圍是

 

．
B（不等式選講）關(guān)于x不等式|ax+2|＜6的解集為（-1，2），則a值=

 

．

Answer 1

分析：A：把圓的參數(shù)方程化為普通方程，找出圓心坐標與半徑r，根據(jù)直線與圓相交，可知圓心到直線的距離d小于圓的半徑r，利用點到直線的距離公式表示出d，即可列出關(guān)于m的絕對值不等式，分m+3大于等于0和小于0兩種情況，分別根據(jù)絕對值的代數(shù)意義化簡，即可求出m的取值范圍．
B：根據(jù)題中條件：“x不等式|ax+2|＜6的解集為（-1，2），”得-1和2是相應(yīng)方程的根，結(jié)合方程根的定義即可求得a值．

解答：A解：把圓的參數(shù)方程化為普通方程得：（y-1）²+x²=1，
所以圓心坐標為（0，1），半徑r=1，
∵已知直線與圓相交，
∴圓心到直線的距離d=

|4+m|

5

＜r=1，
化簡得：|m+4|＜5，
不等式的解集為（-9，1）
綜上，實數(shù)m的取值范圍是（-9，1）
故答案為（-9，1）．
B解：∵|ax+2|＜6的解集為（-1，2），
∴當(dāng)x=-1或2時，|ax+2|=6，
即

|-a+2|=6 |2a+2|=6

∴a=-4．
故答案為：-4．

點評：A：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式及絕對值不等式的解法；直線與圓的位置關(guān)系判斷方法是：（d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑），當(dāng)0≤d＜r時，直線與圓相交；當(dāng)d=r時，直線與圓位置關(guān)系為相切；當(dāng)d＞r時，直線與圓位置關(guān)系是相離．
B：本小題主要考查絕對值不等式的解法、絕對值不等式不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．