函數(shù)y=x+4（1-x） 
1
2
的最大值是
 
．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：利用換元法及配方法求函數(shù)的最值．
解答： 解：令（1-x） 
1
2
=z，（z≥0）則x=1-z2；
故y=x+4（1-x） 
1
2
=1-z2+4z=-（z-2）2+5；
故當z=2，即x=-3時，
y=x+4（1-x） 
1
2
取得最大值5；
故答案為：5．
點評：本題考查了函數(shù)的最值的求法，利用了換元法及配方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應數(shù)軸上的點M，將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），連接AM并延長交x軸交于點N（n，0），則區(qū)間（0，1）中實數(shù)m的像就是n，記作f（m）=n．
（1）f（
1
3
）=
 
；
（2）0＜m＜1時，f（m）的解析式是f（m）=
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市為考核一學校質(zhì)量，對該校甲、乙兩班各50人進行測驗，根據(jù)這兩班的成績繪制莖葉圖如圖1：
（1）求甲、乙兩班成績的中位數(shù)，并將甲乙兩班數(shù)據(jù)合在一起，繪出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；
（2）根據(jù)抽樣測驗，從成績的個位數(shù)為2的同學中任選4人，設(shè)這4人中有ξ人來自甲班，求隨機變量ξ的分布列和期望值；
（3）根據(jù)莖葉圖2分析甲、乙兩班成績的特點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a2，a4+3，a6+6構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q=（　�。�
A、2B、3C、4D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•（
b
+
c
），其中向量
a
=（sinx，-cosx），
b
=（sinx，-3cosx），
c
=（-cosx，sinx），x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）函數(shù)y=f（x）的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣變化得出？
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[
π
8
，
π
2
]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有紅，黃，藍，白四中顏色的卡片各4張，每種顏色的卡片上分別標有1，2，3，4，現(xiàn)在從這些卡片中任取4張，則顏色及數(shù)字均不同的取法有（　　）種．
A、256B、25C、24D、23

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sina，cosa是關(guān)于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的兩根，求
1
sina
+
1
cosa
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一元二次不等式x2-2x＜0的解集為（　�。�
A、（0，2）
B、（-∞，0）
C、（-∞，0）∪（2，+∞）
D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若a2-b2＞c2，則△ABC的形狀是（　�。�
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、等腰直角三角形

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