在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別是a，b，c，且(
2
b-c)cosA=acosC．
（1）確定角A的大��；
（2）若△ABC的邊a=
2-
2
，求△ABC面積的最大值．
（本小題（12分），每問6分）
（1）由(
2
b-c)cosA=acosC可得，
2
bcosA=acosC+ccosA，由正弦定理可知：
2
sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB所以cosA=
2
2
，所以A=
π
4
．
（2）由a=
2-
2
，A=
π
4
，以及余弦定理可得：2-
2
=b2+c2-2bccos
π
4
，
所以b2+c2=
2
bc+2-
2
≥2bc，?bc≤1，
所以三角形的面積S=
1
2
bcsinA=
2
4
bc，
∴S≤
2
4
，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=1時取等號．
故△ABC面積的最大值為
2
4
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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