解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=log
a![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/19610.png)
(a>0,a≠1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,
即f(x)為奇函數(shù),則f(-x)+f(x)=0,
log
a![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/80413.png)
+log
a![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/19610.png)
=log
a![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/230010.png)
=0,
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/230010.png)
=1,
解可得,m=1或m=-1,
當(dāng)m=1時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/19610.png)
=-1<0,不合題意,舍去;
當(dāng)m=-1時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/19610.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/9096.png)
,符合題意,
故m=-1;
(2)當(dāng)0<a<1時(shí),log
a![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/64075.png)
>0,即f(x
2)-f(x
1)>0,此時(shí)f(x)為增函數(shù),當(dāng)a>1時(shí),log
a![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/64075.png)
<0,即f(x
2)-f(x
1)<0,此時(shí)f(x)為減函數(shù),證明如下
由(1)得m=-1,則f(x)=log
a![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/9096.png)
,
任取1<x
1<x
2,
則f(x
2)-f(x
1)=log
a![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/229340.png)
-log
a![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/229339.png)
=log
a![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/64075.png)
,
又由1<x
1<x
2,則0<
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/64075.png)
<1,
當(dāng)0<a<1時(shí),log
a![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/64075.png)
>0,即f(x
2)-f(x
1)>0,此時(shí)f(x)為增函數(shù),
當(dāng)a>1時(shí),log
a![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/64075.png)
<0,即f(x
2)-f(x
1)<0,此時(shí)f(x)為減函數(shù),
(3)由(1)知,f(x)=log
a![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/9096.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/9096.png)
>0,解可得,x>1或x<-1,
則f(x)的定義域?yàn)椋?∞,-1)∪(1,+∞),
故(t,a)必然含于(-∞,-1)或(1,+∞),
由a>1,可知(t,a)⊆(∞,-1)不成立,則必有(t,a)⊆(1,+∞),
此時(shí),f(x)的值域?yàn)椋?,+∞),又由函數(shù)f(x)為減函數(shù),
必有f(a)=1且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/230011.png)
=0;
解可得,t=-1,a=1+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
;
故t=-1,a=1+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
.
分析:(1)根據(jù)題意,易得f(x)為奇函數(shù),則f(-x)+f(x)=0,代入解析式變形可得log
a![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/230010.png)
=0,由對數(shù)的性質(zhì)可得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/230010.png)
=1,解可得m=1或m=-1,分別驗(yàn)證m=1、m=-1是否符合對數(shù)函數(shù)的定義域要求,即可得答案;
(2)由(1)可得f(x)=log
a![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/9096.png)
,設(shè)任意的1<x
1<x
2,有作差法可得f(x
2)-f(x
1)=log
a![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/64075.png)
,分0<a<1與a>1兩種情況討論f(x
2)-f(x
1)的符號,即可得答案;
(3)求出f(x)的定義域,可得(t,a)必然含于(-∞,-1)或(1,+∞),分析可得(t,a)⊆(1,+∞),由(2)中得到的單調(diào)性,可得f(a)=1且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/230011.png)
=0,解可得答案.
點(diǎn)評:本題考查對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及值域等性質(zhì),注意(1)中,求出m的值必須進(jìn)行驗(yàn)證,其次要牢記對數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).