Question

已知f（x）=（x≠a）．
（1）若a=-2，試證f（x）在（-∞，-2）內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）若a＞0且f（x）在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用函數(shù)單調(diào)性定義進(jìn)行證明．
（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義，進(jìn)而解含有a的不等式即可得解．
解答：解：（1）證明任設(shè)x₁＜x₂＜-2，
則f（x₁）-f（x₂）=-
=．
∵（x₁+2）（x₂+2）＞0，x₁-x₂＜0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0即f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）在（-∞，-2）內(nèi)單調(diào)遞增．
（2）解任設(shè)1＜x₁＜x₂，則f（x₁）-f（x₂）=-
=
∵a＞0，x₂-x₁＞0，
∴要使f（x₁）-f（x₂）＞0，只需（x₁-a）（x₂-a）＞0恒成立，
∴a≤1．
綜上所述，0＜a≤1．
點(diǎn)評(píng)：（1）考查函數(shù)單調(diào)性的定義．
（2）考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，解含參數(shù)的不等式等知識(shí)．