已知f（x）=（x≠a）．
（1）若a=-2，試證f（x）在（-∞，-2）內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）若a＞0且f（x）在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．
【答案】分析：（1）利用函數(shù)單調(diào)性定義進(jìn)行證明．
（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義，進(jìn)而解含有a的不等式即可得解．
解答：解：（1）證明任設(shè)x1＜x2＜-2，
則f（x1）-f（x2）=-
=．
∵（x1+2）（x2+2）＞0，x1-x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（-∞，-2）內(nèi)單調(diào)遞增．
（2）解任設(shè)1＜x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=-
=
∵a＞0，x2-x1＞0，
∴要使f（x1）-f（x2）＞0，只需（x1-a）（x2-a）＞0恒成立，
∴a≤1．
綜上所述，0＜a≤1．
點評：（1）考查函數(shù)單調(diào)性的定義．
（2）考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，解含參數(shù)的不等式等知識．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f （x）=sin （x+
π
2
），g （x）=cos （x-
π
2
），則下列命題中正確的是（　　）
A、函數(shù)y=f（x）•g（x）的最小正周期為2π
B、函數(shù)y=f（x）•g（x）是偶函數(shù)
C、函數(shù)y=f（x）+g（x）的最小值為-1
D、函數(shù)y=f（x）+g（x）的一個單調(diào)增區(qū)間是[-
3π
4
，
3π
4
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1，x＜0
2，x≥0
，g（x）=
3f(x-1)-f(x-2)
2
．
（1）當(dāng)1≤x＜2時，求g（x）；
（2）當(dāng)x∈R時，求g（x）的解析式，并畫出其圖象；
（3）求方程xf[g（x）]=2g[f（x）]的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f （x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3
．
（1）化簡f （x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函數(shù)f （x）為偶函數(shù)；
（3）在（2）成立的條件下，求滿足f （x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若數(shù)學(xué)公式，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上的值域為數(shù)學(xué)公式，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識訓(xùn)練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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