已知f（x）=
1，x＜0
2，x≥0
，g（x）=
3f(x-1)-f(x-2)
2
．
（1）當1≤x＜2時，求g（x）；
（2）當x∈R時，求g（x）的解析式，并畫出其圖象；
（3）求方程xf[g（x）]=2g[f（x）]的解．
分析：（1）根據(jù)自變量的范圍選擇對應(yīng)的解析式代入求解，（2）先求出解析式，再畫函數(shù)圖象（分段函數(shù)），（3）先將方程化簡一下，再求解．
解答：解：（1）當1≤x＜2時，x-1≥0，x-2＜0，
故g(x)=
6-1
2
=
5
2
．
（2）由（1）知，當1≤x＜2時，g(x)=
6-1
2
=
5
2
．
當x＜1時，x-1＜0，x-2＜0，故g(x)=
3-1
2
=1．
當x≥2時，x-1＞0，x-2≥0，故g(x)=
6-2
2
=2．
所以當x∈R時，g（x）的解析式為g(x)=
1，x＜1
5
2
，1≤x＜2
2，x≥2
．
其函數(shù)圖象為
（3）∵g（x）＞0，∴f[g（x）]=2，x∈R
g[f(x)]=
g(1)=
5
2
，x＜0
g(2)=2，x≥0

所以方程xf[g（x）]=2g[f（x）]為x2=
5，x＜0
4，x≥0

解得x=-
5
，或x=2．
點評：本題考察函數(shù)解析式的求解、分段函數(shù)圖象的畫法以及方程的求解，屬中檔題．此題環(huán)環(huán)相扣，解答時要體會此題設(shè)計的巧妙之處．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)已知f(x)=2cos2x+
3
sin2x+a，(a∈R)
（1）若x∈R，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最大值為4，求a的值；
（3）在（2）的條件下，求滿足f（x）=1且x∈[-π，π]的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•茂名二模）已知f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）=ln（x+1）+m-2f′（1），m∈R，且函數(shù)f（x）的圖象過點（0，-2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達式；
（2）設(shè)g(x)=
1x+1
+af(x)，(a≠0)，若g（x）＞0在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識訓(xùn)練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

下列說法錯誤的是            （　�。�

    A．命題：“已知f（x）是R上的增函數(shù)，若a＋b≥0，則f（a）＋f（b）≥f（－a）＋f（－b）”的逆否命題為真命題

    B．命題p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，則   p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”

    C．若p且q為假命題，則p、q均為假命題

    D．“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件

 

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