Question

某旅游公司在相距為100km的兩個(gè)景點(diǎn)間開(kāi)設(shè)了一個(gè)游船觀光項(xiàng)目．已知游船最大時(shí)速為50km/h，游船每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用與速度的平方成正比例，當(dāng)游船速度為20km/h時(shí)，燃料費(fèi)用為每小時(shí)60元．其它費(fèi)用為每小時(shí)240元，且單程的收入為6000元．
（Ⅰ）當(dāng)游船以30km/h航行時(shí)，旅游公司單程獲得的利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=收入-成本）
（Ⅱ）游船的航速為何值時(shí)，旅游公司單程獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）利潤(rùn)=收入-成本；
（Ⅱ）利用基本不等式，即可求出函數(shù)的最小值．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)游船的速度為v（km/h），旅游公司單程獲得的利潤(rùn)為y（元），
因?yàn)橛未�的燃料費(fèi)用為每小時(shí)k•v²元，依題意k•20²=60，則k=

3

20

．（2分）
所以y=6000-（

3

20

v²•

100

v

+240•

100

v

）=6000-15v-

24000

v

（0＜v≤50）．
v=30km/h時(shí)，y=4750元；（5分）
（Ⅱ）y=6000-15v-

24000

v

≤6000-2

15v• 24000 v

=4800，
當(dāng)且僅當(dāng)15v=

24000

v

，即v=40時(shí)，取等號(hào)．
所以，旅游公司獲得最大利潤(rùn)，游輪的航速應(yīng)為40km/h，最大利潤(rùn)是4800元．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道實(shí)際應(yīng)用題，考查了正比例函數(shù)，建模思想，考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，解決實(shí)際問(wèn)題的能力．