Question

已知集合A={x|x²-6x+5＜0}，B={x|1＜2^x-2＜16}，C={x|y=ln（a-x）}，全集為實(shí)數(shù)集R．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若A∩C=∅，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算,交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：集合

分析：（1）求出集合A={x|1＜x＜5}，B={x|2＜x＜6}，C={x|x＜a}，由此能求出A∪B和（∁_RA）∩B．
（2）由A∩C=∅，A={x|1＜x＜5}，C={x|x＜a}，能求出實(shí)數(shù)a．

解答： 解：（1）集合A={x|x²-6x+5＜0}={x|1＜x＜5}，
B={x|1＜2^x-2＜16}={x|2＜x＜6}，
C={x|y=ln（a-x）}={x|x＜a}，全集為實(shí)數(shù)集R．
∴A∪B={x|1＜x＜6}，
（∁_RA）∩B={x|x≤1或x≥5}∩{x|2＜x＜6}={x|5≤x＜6}．
（2）∵A∩C=∅，A={x|1＜x＜5}，C={x|x＜a}，
∴a≤1．

點(diǎn)評：本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，解題時要注意不等式和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．