(13分)如圖,正方體中．

(Ⅰ)求與所成角的大��；

(Ⅱ)求二面角的正切值．

 

【答案】

(Ⅰ)異面直線與所成角為；(Ⅱ)二面角的正切值為。

【解析】(I)連接B1C，則易證B­1C//A1D,所以就是異面與所成角,然后解三角形求此角即可.

(II)連接BD交AC于O點，則易證就是二面角的平面角，然后再直角三角形B1BO中求此角即可.

(Ⅰ)在正方體中, --------------------1

∴A1B1CD為平行四邊形,∴,--------------------------- 2

所以∠ACB1或其補角即異面直線與所成角………………3

設(shè)正方形邊長為

在中,AC=B1A=B1C=,………………………….5

∴∠ACB1=

所以異面直線與所成角為……………………………..6

(Ⅱ)連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)B1O,…………………………………….7

∵O為AC中點, B1A=B1C,BA=BC

∴B1O⊥AC,BO⊥AC………………………………….9

∴∠B1OB為二面角的平面角.---------------------------10

在中, B1B=,BO=--------------------12

∴∠B1OB=

故二面角的正切值為---------------------13.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設(shè)Ox，Oy是平面內(nèi)相交成60°角的兩條數(shù)軸，
e1
，
e2
分別是與x軸，y軸正方向同向的單位向量，若向量
OP
=x
e1
+y
e2
，則把有序數(shù)對（x，y）叫做向量
OP
在坐標系xOy中的坐標．設(shè)
OA
=(-1，2)，
OB
=(3，2)，給出下列三個命題：
①
e1
=（1，0）；
②
OA
⊥
e1
；
③|
OB
|=
13
．
其中，真命題的編號是
①②
①②
．（寫出所有真命題的編號）

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