設(shè)二次函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（2-x），且f（x）=0的兩實(shí)數(shù)根分別為3和1，圖象過(guò)點(diǎn)（0，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最大值．
（1）設(shè)y=ax2+bx+c（a≠0），
由題意得，c=3，-
b
2a
=2，
c
a
=3，
∴a=1，b=-4，
∴f（x）=x2-4x+3
（2）∵f（x）=x2-4x+3，
∴f（x）=x2-4x+3的對(duì)稱軸x=2，
∴f（x）=x2-4x+3在區(qū)間[-1，3]上的最大值為f（-1）=8．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+c（b＞0），若對(duì)任意的x∈R恒有f（x）≥0成立，且其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（0）＜0，則
f(2)f′(0)
的最大值等于
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+c（b＞0），若對(duì)任意的x∈R恒有f（x）≥0成立，且其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（0）＜0，則數(shù)學(xué)公式的最大值等于________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省金華市東陽(yáng)市南馬高中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+c（b＞0），若對(duì)任意的x∈R恒有f（x）≥0成立，且其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（0）＜0，則的最大值等于    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省金華市東陽(yáng)市南馬高中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+c（b＞0），若對(duì)任意的x∈R恒有f（x）≥0成立，且其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（0）＜0，則的最大值等于    ．

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