設二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+c（b＞0），若對任意的x∈R恒有f（x）≥0成立，且其導函數(shù)f′（x）滿足f′（0）＜0，則
f(2)f′(0)
的最大值等于
0
0
．
分析：先根據(jù)二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+c≥0恒成立得出關于a，b，c的不等關系，又導函數(shù)f′（x）=2ax-4b，滿足f′（0）＜0，得出b的范圍，最后利用基本不等式即可求出
f(2)
f′(0)
的最大值．
解答：解：∵二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+c，
∴f（x）≥0恒成立，⇒
a＞0
4b2-ac≤0
，⇒
a＞0
a
b
•
c
b
≥4
，
又導函數(shù)f′（x）=2ax-4b，滿足f′（0）＜0，∴-4b＜0，即b＞0，
∴
f(2)
f′(0)
=
4a-8b+c
-4b
=2-（
a
b
+
c
4b
）≤2-2
a
b
•
c
4b
≤2-2=0，
f(2)
f′(0)
的最大值等于0．
故答案為：0．
點評：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題、導數(shù)的運算、基本不等式等基礎知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足f（-1）=0，對于任意的實數(shù)x都有f（x）-x≥0，并且當x∈（0，2）時，f（x）≤(
x+12
)2．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：a＞0，c＞0；
（3）當x∈（-1，1）時，函數(shù)g（x）=f（x）-mx，m∈R是單調的，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的兩個根x1、x2滿足0＜x1＜x2＜
1
a
，且函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=x0對稱，則有（　�。�
A、x0≤
x1
2
B、x0＞
x1
2
C、x0＜
x1
2
D、x0≥
x1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一個零點，求a2+b2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足：當x=1時，f（x）取得最小值1，且f(0)=
32
．
（1）求a、b、c的值；
（2）是否存在實數(shù)m，n，使x∈[m，n]時，函數(shù)的值域也是[m，n]？若存在，則求出這樣的實數(shù)m，n；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，則有（　�。�

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