函數(shù)y=acosx+b（a、b為常數(shù)），若-7≤y≤1，求bsinx+acosx的最大值．
分析：函數(shù)y=acosx+b的最值與a的符號有關(guān)，故需對a分類討論．
解答：解：當(dāng)a＞0時，
a+b=1
-a+b=7
?a=4，b=-3；
當(dāng)a=0時，不合題意；
當(dāng)a＜0時，
-a+b=1
a+b=-7
?a=-4，b=-3．
當(dāng)a=4，b=-3時，bsinx+acosx=-3sinx+4cosx=5sin（x+φ）（tanφ=-
4
3
）；
當(dāng)a=-4，b=-3時，bsinx+acosx=-3sinx-4cosx=5sin（x+φ）（tanφ=
4
3
）．
∴bsinx+acosx的最大值為5．
點評：本題考查三角函數(shù)的最值，考查學(xué)生分類討論思想，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、設(shè)函數(shù)y=acosx+b（a、b為常數(shù)）的最大值是1，最小值是-7，那么acosx+bsinx的最大值是
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=acosx-sinx的圖象關(guān)于直線x=-
π6
對稱，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a,b、x∈R，函數(shù)y=acosx-b的最大值為1，最小值為-7，則（    ）

A.a=4,b=-3                   B.a=±4,b=-3

C.a=-4,b=3                   D.a=±4,b=3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=acosx+b(a,b為常數(shù))的最大值是1,最小值是-7,那么acosx+bsinx的最大值為(    )

A.1                  B.4                  C.5                  D.7

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