Question

11、設(shè)函數(shù)y=acosx+b（a、b為常數(shù)）的最大值是1，最小值是-7，那么acosx+bsinx的最大值是

5

．

Answer 1

分析：先根據(jù)函數(shù)y=acosx+b（a、b為常數(shù)）的最大值是1，最小值是-7求出a，b的值，然后代入到acosx+bsinx中根據(jù)輔角公式進(jìn)行化簡，再由正弦函數(shù)的最值可得到答案．

解答：解：∵函數(shù)y=acosx+b（a、b為常數(shù)）的最大值是1，最小值是-7，
∴a+b=1，b-a=-7∴b=-3，a=4
代入到acosx+bsinx得到：4cosx-3sinx=5sin（x+ρ）
∴acosx+bsinx的最大值等于5
故答案為：5

點評：本題主要考查三角函數(shù)的最值和輔角公式的應(yīng)用．考查基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用．三角函數(shù)所涉及到的內(nèi)容公式比較多，一定要熟練掌握公式并能夠熟練應(yīng)用．