Question

已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB=BC=CA=3，SA=SB=SC，球心O到平面ABC的距離為1，則SA與平面ABC所成角的大小為（　�。�

• A、30°
• B、60°
• C、30°或60°
• D、45°或60°

Answer 1

考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題

專題：空間角

分析：由已知條件得OE=1，AE=

3

，OA=SO=

3+1

=2，SE=3，SA=2

3

，∠SAE是SA與平面ABC所成角，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：如圖，三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，
AB=BC=CA=3，SA=SB=SC，球心O到平面ABC的距離為1，
∴OE=1，AE=

2

3

9- 9 4

=

3

，
∴OA=SO=

3+1

=2，
∴SE=3，SA=

9+3

=2

3

，
∵SE⊥面ABC，
∴∠SAE是SA與平面ABC所成角，
∵cos∠SAE=

AE

SA

=

3

2 3

=

1

2

，
∴∠SAE=60°．
當(dāng)球心不在三棱錐內(nèi)時(shí)，
同理解得∠SAE=30°．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線面角的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．