在極坐標系中，若點A（3，
π
3
），B（4
3
，
7π
6
）．
（1）求|AB|；
（2）求△AOB的面積（O為極點）．
考點：點的極坐標和直角坐標的互化,三角形的面積公式
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：如圖所示．（1）∠AOB=
7π
6
-
π
3
=
5π
6
．利用余弦定理即可得出．
（2）利用三角形的面積計算公式可得S△AOB=
1
2
OA•OBsin∠AOB，即可得出．
解答： 解：如圖所示．
（1）∠AOB=
7π
6
-
π
3
=
5π
6
．
∴|AB|2=32+(4
3
)2-2×3×4
3
cos
5π
6
=93．
∴|AB|=
93
．
（2）S△AOB=
1
2
OA•OBsin∠AOB
=
1
2
×3×4
3
×
1
2
=3
3
．
點評：本題考查了極坐標的意義、余弦定理、三角形的面積計算公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x丨x2-ax+a2-19=0}，B={x丨x2-5x+6=0}，C={x丨x2+2x-8=0}，若∅?（A∩B）與A∩C=∅同時成立，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，bn=
1
n
[lga1+lga2+…+lgan-1+lg（kan）]，是否存在正數(shù)k，使數(shù)列{bn}為等差數(shù)列？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1=b1，b1（a2-a1）=b2，
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=
an
2bn
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x|x-2|，求x＜0時，f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2
（1）若
a
∥
b
，求
a
•
b
的值；
（2）若
a
，
b
不共線，且對?t∈R，|t
a
+
b
|≥|
a
-
b
|恒成立，求
a
，
b
的夾角θ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

中央氣象臺發(fā)布：發(fā)生于M地的一股冷空氣一直向正南方向移動，其移動速度v（km/h）與時間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點T（t，0）作橫軸的垂線l，S表示梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積．
（Ⅰ）當t=4時，求S的值；
（Ⅱ）說明面積S的實際意義，并將S隨t變化的規(guī)律用數(shù)學關(guān)系式表示出來；
（Ⅲ）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這股冷空氣是否會侵襲到N城，如果會，在這股冷空氣發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在對人們休閑的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；
（2）你有多大的把握認為性別與休閑方式是否有關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin（3x+
π
4
）+1的最小值是
 
．

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