已知函數(shù)，，其中為常數(shù)， ，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交點處的切線為，函數(shù)的圖象與直線交點處的切線為，且。
（Ⅰ）若對任意的，不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.
（Ⅱ）對于函數(shù)和公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)。我們把 的值稱為兩函數(shù)在處的偏差。求證：函數(shù)和在其公共定義域的所有偏差都大于2.

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）利用參數(shù)分離法將不等式問題轉(zhuǎn)化為，等價轉(zhuǎn)化為處理，于是問題的核心就是求函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解，但同時需要注意題中的隱含條件將的值確定下來；（Ⅱ）先確定函數(shù)與函數(shù)的解析式，然后引入函數(shù)，通過證明，進(jìn)而得到
，得到，于是就說明原結(jié)論成立.
試題解析：解（Ⅰ）函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點為，
又  
函數(shù)的圖象與直線的交點為，
又 
由題意可知，
又，所以               3分
不等式可化為
即
令，則，

又時，，，
故，在上是減函數(shù)
即在上是減函數(shù)
因此，在對任意的，不等式成立，
只需
所以實數(shù)的取值范圍是               8分
（Ⅱ）證明：和的公共定義域為，由（Ⅰ）可知，

令，則，
在上是增函數(shù)
故，即            ①
令，則，
當(dāng)時，；當(dāng)時，，
有最大值，因此    ②
由①②得，即
又由①得
由②得


故函數(shù)和在其公共定義域的所有偏差都大于2         

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，．
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍.

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某商場在店慶一周年開展“購物折上折活動”：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的八折出售，折后價格每滿500元再減100元．如某商品標(biāo)價為1500元，則購買該商品的實際付款額為1500×0.8-200=1000（元）．設(shè)購買某商品得到的實際折扣率．設(shè)某商品標(biāo)價為元，購買該商品得到的實際折扣率為．
（Ⅰ）寫出當(dāng)時，關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出購買標(biāo)價為1000元商品得到的實際折扣率；
（Ⅱ）對于標(biāo)價在［2500,3500］的商品，顧客購買標(biāo)價為多少元的商品，可得到的實際折扣率低于？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，．
⑴ 求不等式的解集；
⑵ 如果關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其圖象為曲線,點為曲線上的動點，在點處作曲線的切線與曲線交于另一點，在點處作曲線的切線.
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)點時，的方程為，求實數(shù)和的值；
（Ⅲ）設(shè)切線、的斜率分別為、，試問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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（14分）已知函數(shù)，其中a是實數(shù)，設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數(shù)圖象上的點，且x1＜x2．
（I）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值；
（III）若函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，
（1）求；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值。

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已知函數(shù)（，），．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并確定其零點個數(shù)；
（2）若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（3）證明不等式 （）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某水域一艘裝載濃硫酸的貨船發(fā)生側(cè)翻,導(dǎo)致濃硫酸泄漏,對河水造成了污染.為減少對環(huán)境的影響，環(huán)保部門迅速反應(yīng),及時向污染河道投入固體堿，個單位的固體堿在水中逐漸溶化,水中的堿濃度與時間(小時)的關(guān)系可近似地表示為：,只有當(dāng)污染河道水中堿的濃度不低于時,才能對污染產(chǎn)生有效的抑制作用.
(Ⅰ) 如果只投放1個單位的固體堿，則能夠維持有效的抑制作用的時間有多長？
(Ⅱ) 第一次投放1單位固體堿后,當(dāng)污染河道水中的堿濃度減少到時,馬上再投放1個單位的固體堿,設(shè)第二次投放后水中堿濃度為,求的函數(shù)式及水中堿濃度的最大值.（此時水中堿濃度為兩次投放的濃度的累加）

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