已知U是全集，A，B，C為U的非空子集，若A∩B=A∩C，則下列等式一定成立的是（　�。�
分析：由題設(shè)知當(dāng)A⊆B且A⊆C時，B與C不一定相等；當(dāng)B≠C時，A∪B和A∪C不一定相等；當(dāng)B≠C時，（CUA）∩B和（CUA）∩C不一定相等；（CUA）∪B=（CUA）∪C．
解答：解：∵U是全集，A，B，C為U的非空子集，若A∩B=A∩C
∴當(dāng)A⊆B且A⊆C時，B與C不一定相等，故A不成立；
當(dāng)B≠C時，A∪B和A∪C不一定相等，故B不成立；
當(dāng)B≠C時，（CUA）∩B和（CUA）∩C不一定相等，故C不成立；
（CUA）∪B=（CUA）∪C，故D成立．
故選D．
點評：本題考查交、并、補集的混合運算，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，已知U是全集，A，B，C是U的非空子集，則陰影部分所表示的集合是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知U是全集，A，B，C為U的非空子集，若A∩B=A∩C，則下列等式一定成立的是（　�。�
A．B=CB．A∪B=A∪C
C．（CUA）∩B=（CUA）∩CD．（CUA）∪B=（CUA）∪C

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖南省長沙一中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知U是全集，A，B，C是U的非空子集，則陰影部分所表示的集合是（ ）
A．（A∩B）∩C
B．（A∩B）∪C
C．（A∩B）∩CUC
D．（A∩B）∪CUC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年重慶市部分重點中學(xué)高高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知U是全集，A，B，C是U的非空子集，則陰影部分所表示的集合是（ ）
A．（A∩B）∩C
B．（A∩B）∪C
C．（A∩B）∩CUC
D．（A∩B）∪CUC

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