如圖,己知橢圓長軸|A1A2|=6.焦距.過橢圓焦點(diǎn)F1作一直線,交橢圓于兩點(diǎn)M,N.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)時(shí),求|MN|的長.

【答案】分析:(1)由己知條件知,a=3,c=2,焦點(diǎn)x軸(由圖可知),從而可求橢圓的方程;
(2)由MN所在直線方程y=x+2與橢圓的方程為聯(lián)立,用韋達(dá)定理結(jié)合弦長公式|MN|=•|x1-x2|即可求得|MN|的長.
解答:解:(1)由己知條件知,,
∴b2=a2-c2=1,由圖可知,其焦點(diǎn)在x軸,
∴橢圓的方程為.     (4分)
(2)∵F1(-2,0),∠F2F1M=,
∴MN所在直線方程為,
聯(lián)立方程組得:消去y得,(6分)
設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),
則x1,x2是方程10x2+36x+63=0的兩根,
∴x1+x2=-,
∴x1•x2=,(8分)
∴|MN|=•|x1-x2|(10分)
=
=
==
.    (12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題,著重考查弦長公式的應(yīng)用,突出考查方程思想與化歸思想,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,己知橢圓長軸|A1A2|=6.焦距|F1F2|=4
2
.過橢圓焦點(diǎn)F1作一直線,交橢圓于兩點(diǎn)M,N.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)F2F1M=
π
4
時(shí),求|MN|的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)給出下列5個(gè)命題:
①0<a≤
1
5
是函數(shù)f(x)=ax2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上為單調(diào)減函數(shù)的充要條件;
②如圖所示,“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球,在月球附近一點(diǎn)P進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道I繞月飛行,之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道II繞月飛行,最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行,若用2Cl和2c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距,用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長,則有c1a2>a1c2;
③函數(shù)y=f(x)與它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象若相交,則交點(diǎn)必在直線y=x上;
④己知函數(shù)f(x)=loga(1-ax)在(O,1)上滿足,f′(x)>0,貝U
1
1-a
>1+a>
2a
;
⑤函數(shù)f(x)=
tan2x+
(1+i)2
i
+1
tan2x+2
(x≠kπ+
π
2
),k∈Z,/為虛數(shù)單位)的最小值為2;
其中所有真命題的代號(hào)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

己知在銳角ΔABC中,角所對的邊分別為,且

(I )求角大小;

(II)當(dāng)時(shí),求的取值范圍.

20.如圖1,在平面內(nèi),的矩形,是正三角形,將沿折起,使如圖2,的中點(diǎn),設(shè)直線過點(diǎn)且垂直于矩形所在平面,點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且與點(diǎn)位于平面的同側(cè)。

(1)求證:平面;

(2)設(shè)二面角的平面角為,若,求線段長的取值范圍。

 


21.已知A,B是橢圓的左,右頂點(diǎn),,過橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于點(diǎn)M,N,交直線于點(diǎn)P,且直線PA,PF,PB的斜率成等差數(shù)列,R和Q是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn),R和Q的橫坐標(biāo)之和為2,RQ的中垂線交X軸于T點(diǎn)

(1)求橢圓C的方程;

(2)求三角形MNT的面積的最大值

22. 已知函數(shù) ,

(Ⅰ)若上存在最大值與最小值,且其最大值與最小值的和為,試求的值。

(Ⅱ)若為奇函數(shù):

(1)是否存在實(shí)數(shù),使得為增函數(shù),為減函數(shù),若存在,求出的值,若不存在,請說明理由;

(2)如果當(dāng)時(shí),都有恒成立,試求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年四川省自貢市高考數(shù)學(xué)三模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

給出下列5個(gè)命題:
①0<a≤是函數(shù)f(x)=ax2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上為單調(diào)減函數(shù)的充要條件;
②如圖所示,“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球,在月球附近一點(diǎn)P進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道I繞月飛行,之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道II繞月飛行,最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行,若用2Cl和2c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距,用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長,則有c1a2>a1c2
③函數(shù)y=f(x)與它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象若相交,則交點(diǎn)必在直線y=x上;
④己知函數(shù)f(x)=loga(1-ax)在(O,1)上滿足,f′(x)>0,貝U>1+a>;
⑤函數(shù)f(x)=(x≠kπ+),k∈Z,/為虛數(shù)單位)的最小值為2;
其中所有真命題的代號(hào)是   

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