【題目】已知, , , .給出以下三個(gè)命題:

①分別過點(diǎn), ,作的不同于軸的切線,兩切線相交于點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡為橢圓的一部分;

②若, 相切于點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡恒在定圓上;

③若 相離,且,則與, 都外切的圓的圓心在定橢圓上.

則以上命題正確的是( )

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

【答案】A

【解析】對(duì)于①,如圖所示,

,

故點(diǎn)M恒在以E,F(xiàn)為焦點(diǎn),AB為長軸的橢圓上,①正確;

對(duì)于②,若x軸相切于點(diǎn)A, x軸相切于點(diǎn)B,由題意知相外切,且 相切于點(diǎn)H,過點(diǎn)H作兩圓公切線,交x軸于點(diǎn)Q,如圖所示,

,故Q與O點(diǎn)重合,所以,故點(diǎn)H的軌跡恒在定圓上,②正確;

對(duì)于③設(shè)與, 都相切的圓的圓心為T,半徑為r,則T滿足, ,得到,故圓心T的軌跡是雙曲線的一部分,③不正確,

故選:A

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求某戶居民每月需交水費(fèi)(元)關(guān)于用水量(噸)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若戶居民某月交水費(fèi)67.5元,求戶居民該月的用水量

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車間

數(shù)量

50

150

100

(1)求這6件樣品中來自,,各車間產(chǎn)品的數(shù)量;

(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè),求這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率.

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【題目】已知函數(shù)fx)=sin2xcos2x2sinxcosxxR.

1)求fx)的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)求函數(shù)fx)在區(qū)間[]上的最大值和最小值.

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A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

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【題目】母線長為,底面半徑為的圓錐內(nèi)有一球,與圓錐的側(cè)面、底面都相切,現(xiàn)放入一些小球,小球與圓錐底面、側(cè)面、球都相切,這樣的小球最多可放入__________個(gè).

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【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)的圖象的兩相鄰對(duì)稱中心的距離為.

1)求的值;

2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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【題目】(本小題滿分14分)已知函數(shù)

)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

)證明:當(dāng)時(shí),;

)確定實(shí)數(shù)的所有可能取值,使得存在,當(dāng)時(shí),恒有

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【題目】北京聯(lián)合張家口獲得2022年第24屆冬奧會(huì)舉辦權(quán),我國各地掀起了發(fā)展冰雪運(yùn)動(dòng)的熱潮,現(xiàn)對(duì)某高中的學(xué)生對(duì)于冰雪運(yùn)動(dòng)是否感興趣進(jìn)行調(diào)查,該高中男生人數(shù)是女生的1.2倍,按照分層抽樣的方法,從中抽取110人,調(diào)查高中生是否對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)感興趣得到如下列聯(lián)表:

感興趣

不感興趣

合計(jì)

男生

40

女生

30

合計(jì)

110

1)補(bǔ)充完成上述列聯(lián)表;

2)是否有99%的把握認(rèn)為是否喜愛冰雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).

附: (其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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