Question

已知：．（x∈R）
求：（1）函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；
（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）先把 的坐標(biāo)代入 ，化簡(jiǎn)，即可得到求函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的二倍角公式和兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化簡(jiǎn)為y=Asin（wx+ρ）的形式，最后利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．
（2）由（1）得出f（x）的表達(dá)式，根據(jù)將看做一個(gè)整體，令 解出x的范圍即可得到答案．
解答：解：（1）…（2分）
=…（4分）∴時(shí)，
f（x）取得最大值，…（6分）
最小正周期為π．…（8分）
（2）當(dāng)…（10分）
即時(shí)函數(shù)為增函數(shù)   …（11分）
∴原函數(shù)的遞增區(qū)間是．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題借助向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域的問題．一般先將函數(shù)化簡(jiǎn)為y=Asin（wx+ρ）的形式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題．