如圖：直角梯形CBHQ，CB=2，BH=4，HQ=3，BH中點O為原點，一曲線過Q點且曲線上任意一點到B、H的距離之和都相等．

（1）求曲線方程；

（2）設(shè)曲線上任意一點P，求ÐBPH的范圍；

（3）曲線上的弦以C為中點的有幾條?證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

解：（1）由題意曲線過Q點的橢圓    ∵ BH=4，O為中點∴ c=2

又∵ 2a=QB+QH=8   ∴ a=4，b2=12，所求方程為

（2）設(shè)曲線上一點P，則

又，∵ cosq在[0，p]上為減函數(shù)

∴ qÎ[0，]

（3）有一條．證明：設(shè)過C(-2，2)的直線斜率為k，當k=0或k不存在時，C不是弦的中點則直線方程為y=k(x+2)+2代入得，

∵ 3+4k¹0  

∴ 僅有一條弦以C為中點．


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2
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AM
•
AN
的最大值是（　�。�

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．

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