函數(shù)f(x)對任意的m，n∈R都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1，并且當x＞0時，f(x)＞1．

(1)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；

(2)若f(3)=4，解不等式f(a2+a-5)＜2．

解：(1)任取x1，x2∈R，x＜x2，

則x2-x1＞0，所以f(x2-x1)＞1．

故f(x2)=f(x1)+f(x2-x1)-1＞f(x1)，

所以f(x)在R上是增函數(shù)

(2)因為f(3)=f(1)+f(2)-1=f(1)+f(1)+f(1)-2=3f(1)-2=4

所以f(1)=2． 

所以f(a2+a-5)＜2即f(a2+a-5)＜f(1)．

因為f(x)在R上是增函數(shù)，所以a2+a-5＜1，

解得-3＜a＜2，即不等式f(a2+a-5)＜2的解集為(-3，2)．


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)對任意的m、n∈R都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且當x＞0時，f(x)＞1.

(1)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；

(2)若f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)＜2.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)對任意的實數(shù)x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1.

(1)若x∈N*,試求f(x)的表達式；

(2)若x∈N*，且x≥2時，不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)對任意的實數(shù)m、n有f(m+n)=f(m)+f(n),且當x＞0時有f(x)＞0.

（1）求證：f(x)在（-∞,+∞)上為增函數(shù)；

（2）若f(1)=1,解不等式f［log2(x2-x-2)］＜2.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年安徽省高二下學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）函數(shù)f(x)對任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+ f(b)-1,并且

當x＞0時，f(x)＞1.

（1）求證：f(x)是R上的增函數(shù)；

（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年河北省保定市高二下學期第二次階段性考試數(shù)學 題型：選擇題

．已知奇函數(shù)f(x)對任意的正實數(shù)x1，x2(x1≠x2)，恒有

(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，則一定正確的是            (   　)

 A．f(4)>f(－6)                     B．f(－4)<f(－6)

C．f(－4)>f(－6)                    D．f(4)<f(－6)

 

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