以拋物線y2+8x=0的頂點為中心、焦點為一個頂點且離心率e=2的雙曲線的標準方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標，進而確定雙曲線的頂點，求得雙曲線中的a，根據(jù)離心率進而求c，最后根據(jù)b2=c2-a2求得b，則雙曲線的方程可得．
解答：解：由題可設雙曲線的方程為：．
∵拋物線y2=-8x中2p=8，=2，
∴其焦點F（-2，0），
又因為雙曲線的左焦點是拋物線的焦點，
則有：a=2，又e==2
∴c=4，故b2=c2-a2=16-4=12，
雙曲線的方程為．
故選A．
點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程、拋物線的基本性質，解答關鍵是對于圓錐曲線的簡單性質的理解與應用．
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（2010•青浦區(qū)二模）以拋物線y2=8x的頂點為中心，焦點為右焦點，且以y=±
3
x為漸近線的雙曲線方程是
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．

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以拋物線y2+8x=0的頂點為中心、焦點為一個頂點且離心率e=2的雙曲線的標準方程是（　�。�

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x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）（a＞b＞0）以拋物線y2=8x的焦點為頂點，且離心率為
1
2

（I）求橢圓E的方程；
（II）若直線l：y=kx+m與橢圓E相交于A、B兩點，與直線x=-4相交于Q點，P是 橢圓E上一點且滿足
OP
=
OA
+
OB
（其中O為坐標原點），試問在x軸上是否存在一點T，使得
OP
•
TQ
為定值？若存在，求出點了的坐標及
OP
•
TQ
的值；若不存在，請說明理由．

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3
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求以拋物線y2=8x的焦點為焦點，且離心率為
1
2
的橢圓的標準方程為（　�。�

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