Question

5．已知f（x）=${x}^{{m}^{2}+2m-3}$（m∈Z）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在（0，+∞）上隨著x值的增大函數(shù)值減小，求f（x）的解析式及其定義域、值域，并比較f（-2）與f（-1）的大�。�

Answer 1

分析 判斷冪函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性求出函數(shù)的解析式，寫出定義域與值域，用單調(diào)性比較大小即可．

解答 解：f（x）=${x}^{{m}^{2}+2m-3}$（m∈Z）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，函數(shù)是偶函數(shù)，f（x）=${x}^{{m}^{2}+2m-3}$=${x}^{{（m+1）}^{2}-4}$，
可得（m+1）²是偶數(shù)，在（0．+∞）上隨著x值的增大函數(shù)值減小，可得m=0．
函數(shù)的解析式為：f（x）=x^-4，
函數(shù)的定義域?yàn)椋海?∞，0）∪（0，+∞）．
函數(shù)的值域?yàn)椋海?，+∞）．
在（-∞，0）上隨著x值的增大函數(shù)值增大，
∴f（-2）＜f（-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力．