已知關(guān)于x的方程2x2-(
3
+1)x+m=0的兩根為sinθ和cosθ．
（1）求
1+sinθ+cosθ+2sinθcosθ
1+sinθ+cosθ
的值；
（2）求m的值．
分析：首先根據(jù)韋達(dá)定理得出sinθ+cosθ=
3
+1
2
，sinθ•cosθ=
m
2
（1）化簡(jiǎn)原式并將相應(yīng)的值代入即可；（2）利用（sinθ+cosθ）2=1+2sinθ•cosθ，并將sinθ+cosθ=
3
+1
2
，sinθ•cosθ=
m
2
，代入即可求出m的值．
解答：解：依題得：sinθ+cosθ=
3
+1
2
，sinθ•cosθ=
m
2
；
∴（1）
1+sinθ+cosθ+2sinθcosθ
1+sinθ+cosθ
=sinθ+cosθ=
3
+1
2
；
（2）（sinθ+cosθ）2=1+2sinθ•cosθ
∴(
3
+1
2
)2=1+2•
m
2

∴m=
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值以及韋達(dá)定理，根據(jù)韋達(dá)定理得出sinθ+cosθ=
3
+1
2
，sinθ•cosθ=
m
2
是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
①求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
②已知一次函數(shù)y2=2x-2，證明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y2均成立；
（3）在（2）的條件下，若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-5，0），且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立．求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程4x-2x+1+3m-1=0有實(shí)根，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一負(fù)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

研究問(wèn)題：“已知關(guān)于x的方程ax2-bx+c=0的解集為{1，2}，解關(guān)于x的方程cx2-bx+a=0”，有如下解法：
解：由ax2-bx+c=0⇒a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2=0，令y=
1
x
，則y∈{
1
2
， 1}，
所以方程cx2-bx+a=0的解集為{
1
2
， 1}．
參考上述解法，已知關(guān)于x的方程4x+3•2x+x-91=0的解為x=3，則
關(guān)于x的方程log2(-x)-
1
x2
+
3
x
+91=0的解為
x=-
1
8
x=-
1
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•山西模擬）已知關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一負(fù)根的必要條件是a≤m，求m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案