選修4－4：坐標系與參數(shù)方程已知直線l：（t為參數(shù)）恒經(jīng)過橢圓C： （?為參數(shù)）的右焦點F．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A，B兩點，求|FA|·|FB|的最大值與最小值．

 

（Ⅰ）4；（Ⅱ）最大值，最小值

【解析】

試題分析：（Ⅰ）將橢圓的參數(shù)方程化為普通方程得，易求其右焦點為，因為直線直線經(jīng)過點；（Ⅱ）在標準直線參數(shù)方程中，的幾何意義是表示直線上的點到定點的距離，故將直線參數(shù)方程帶入橢圓普通方程得，則，利用韋達定理用參數(shù)將目標函數(shù)用表示，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題處理.

試題解析：（Ⅰ）橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，得，

則點的坐標為.

直線經(jīng)過點. （4分）

（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入橢圓的普通方程，并整理得：

.

設點在直線參數(shù)方程中對應的參數(shù)分別為，則

= （8分）

當時，取最大值；

當時，取最小值 （10分）

考點：1、直線和橢圓的參數(shù)方程；2、直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義.

 

練習冊系列答案
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A．?1 B． C．0 D．1

 

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（Ⅰ）求B的大��；

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（1）求長方體體積的最大值：

（2）設，求的最大值

 

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