拋物線y=x2上的兩點A與B的橫坐標恰好是關于x的方程x2+px+q=0(p、q∈R,p、q是常數(shù))的兩個實根,則直線AB的方程是_____________.

px+3y+q=0(p2-4q>0)


解析:

設A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點M(x0,y0),

則

由點差法得=(x1+x2)=-,

即kAB=-.

又x0==-,

y0=(x12+x22)=［(x1+x2)2-2x1x2］=(p2-2q),

∴M(-p,(p2-2q)).

∴AB的方程為y-(p2-2q)=-(x+p),即px+3y+q=0(p2-4q>0).

練習冊系列答案
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（1）若切線AP，AQ的斜率分別為k1和k2，求證：k1•k2為定值，并求出定值；
（2）求證：直線PQ恒過定點，并求出定點坐標； 
（3）當
S△APO
PQ
最小時，求
AQ
•
AP
的值．

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過x軸上的動點A（a，0）引拋物線y=x2+1的兩切線AP，AQ．P，Q為切點．
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（Ⅱ）求證直線PQ過定點；
（III）若a≠0，試求
S△APQ|OA|
的最小值．

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設M，N為拋物線C：y=x2上的兩個動點，過M，N分別作拋物線C的切線l1，l2，與x軸分別交于A，B兩點，且l1∩l2=P，AB=1，則
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已知點A、B是拋物線y=x2上的兩個不同于坐標原點O的動點,且=0.

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(2)過A、B分別作拋物線的切線,證明兩切線交點M的縱坐標為定值.

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