Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

x+y-4≤0 x-y≤0 4x-y+4≥0

，則

y-6

x-5

的取值范圍是（　�。�

• A、[2，3]
• B、[1，2]
• C、[

  2

  5

  ，

  3

  4

  ]
• D、[

  2

  5

  ，

  4

  3

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用k的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)k=

y-6

x-5

，則k的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)P（x，y），到定點(diǎn)C（5，6）的斜率，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由圖象可知，BC的斜率最小，AC的斜率最大，
其中B（0，4），此時(shí)BC的斜率k=

4-6

0-5

=

2

3

，
由

x-y=0 x+y-4=0

，解得

x=2 y=2

，即A（2，2），
此時(shí)AC的斜率k=

2-6

2-5

=

4

3

，
故k∈[

2

5

，

4

3

]，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法，利用k的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．