已知：cosx+sinx=
5
5
，x∈（0，π），求cosx-sinx的值．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式展開，求出2sinxcosx的值，進(jìn)而確定出cosx-sinx的值．
解答： 解：∵cosx+sinx=
5
5
，x∈（0，π），
∴（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=
1
5
，即-2sinxcosx=
4
5
，且cosx-sinx＜0，
∴（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx=
9
5
，即cosx-sinx=-
3
5
5
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
2
lnx+（a+1）x2+1
（Ⅰ）當(dāng)a=-
1
2
時(shí)，求f（x）在區(qū)間[
1
e
，e]的最小值
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列命題：
①設(shè)m為直線，α，β為平面，且m⊥β，則“m∥α”是“α⊥β”的充要條件；
②(x3+
1
x
)5的展開式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)為60；
③設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（0，1），若P（ξ≥2）=p，則P（-2＜ξ＜0）=
1
2
-p；
④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，則m的取值范圍是（-∞，2）；
⑤已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=-f（x），且0＜x＜
π
2
時(shí)f（x）=x，則函數(shù)g（x）=f（x）-sinx在[-2π，2π]上有5個(gè)零點(diǎn)．
其中所有真命題的序號(hào)是（　　）
A、③④B、③C、④⑤D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C與直線l：x+y-1=0相切于點(diǎn)P（3，-2），且圓心在直線y=-4x上，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（x+φ）-2cosxsinφ的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M=
1
3
-
3
1
，則M6=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

兩圓（x-2）2+（y+3）2=13和（x-3）2+y2=9交于A，B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程是（　�。�
A、x+y+3=0
B、2x-y-5=0
C、3x-y-9=0
D、4x-3y+7=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為（0，-2
3
），且a=2b，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

寫出下面各遞推公式表示的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（1）a1=1，an=3n-1+an-1；
（2）a1=4，an+1=
n+2
n
an．

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同步練習(xí)冊(cè)答案