已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，且f（2）=1．
（1）求m的值；
（2）判定f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（3）判斷f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性并給予證明．

解：（1）因?yàn)閒（2）=1，即，解得m=1．
（2）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
又因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/147036.png' />，
所以f（x）是奇函數(shù)．
（3）設(shè)x1＜x2＜0，
則=，
因?yàn)閤1＜x2＜0，所以x1-x2＜0，，
所以f（x1）＜f（x2），
因此f（x）在（-∞，0）上為單調(diào)增函數(shù)．
分析：（1）由f（2）=1列方程解出即可；
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可作出判斷；
（3）設(shè)x1＜x2＜0，通過(guò)作差可判斷f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系，依據(jù)單調(diào)性的定義即可判斷；
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的表示方法及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類(lèi)問(wèn)題的基本方法．
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已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，且f（2）＜f（3）
（1）求k的值；
（2）試判斷是否存在正數(shù)p，使函數(shù)g（x）=1-p•f（x）+（2p-1）x在區(qū)間[-1，2]上的值域?yàn)?img class='latex' alt='數(shù)學(xué)公式' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/185314.png' />．若存在，求出這個(gè)p的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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（2）試判斷是否存在正數(shù)p，使函數(shù)g（x）=1-p•f（x）+（2p-1）x在區(qū)間[-1，2]上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180758865418811/SYS201310241807588654188015_ST/1.png">．若存在，求出這個(gè)p的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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