矩形ABCD中，AB=2，AD=1，點(diǎn)E、F分別為BC、CD邊上動(dòng)點(diǎn)，且滿足EF=1，則
AE
•
AF
的最大值為（　�。�
A、3
B、4
C、5+
5
D、5-
5
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，設(shè)E（2，a），F(xiàn)（b，1）．由EF=1，利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得（a-1）2+（b-2）2=1．利用數(shù)量積運(yùn)算可得
AE
•
AF
=2b+a，令a+2b=t與圓的方程聯(lián)立可得5b2-4tb+t2-2t+4=0．當(dāng)直線a+2b=t與圓有公共點(diǎn)時(shí)，△≥0，解出即可得出．
解答：解：如圖所示，
設(shè)E（2，a），F(xiàn)（b，1）．
∵EF=1，∴
(2-b)2+(1-a)2
=1，即（a-1）2+（b-2）2=1．
AE
•
AF
=2b+a，
令a+2b=t，
聯(lián)立
a+2b=t
(a-1)2+(b-2)2=1
，
化為5b2-4tb+t2-2t+4=0．
當(dāng)直線a+2b=t與圓有公共點(diǎn)時(shí)，△=16t2-20（t2-2t+4）≥0，
解得t2-10t+20≤0，
解得5-
5
≤t≤5+
5
．
∴
AE
•
AF
的最大值為5+
5
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式、向量的數(shù)量積運(yùn)算、直線與圓的位置關(guān)系，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=-tan（x+
π
6
）+2的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[-2，1）時(shí)，f（x）=
4x2-2， -2≤x≤0
x，0＜x＜1
，則f（
5
2
）=（　�。�
A、-1
B、1
C、
1
2
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
cos(
π
2
x-
π
6
)(x≥0)
f(-x)         (x＜0)
，則f（-5）等于（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線a，b，c，d，“a∥b”的充分條件是（　�。�
A、a⊥c，b⊥c
B、a∩b=∅
C、a∥c，b∥c
D、a∥c，b⊥c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，若f（x）在[-2，0]上單調(diào)遞減，則使f（a2-a）＜0成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-1，2]
B、[-1，0）∪（1，2]
C、（0，1）
D、（-∞，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式|y+4|-|y|≤2x+
a
2x
對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立，則常數(shù)a的最小值為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川省高三二診模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

實(shí)數(shù)、滿足 則=的取值范圍是( )

A. [－1,0] B. －∞,0] C. [－1,+∞ D. [－1,1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川省高三三診模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），它的實(shí)部與虛部的和是（ ）

A.4 B.6 C.2 D.3

 

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