【題目】如圖,ABC中,,ABED是邊長為1的正方形,平面ABED⊥底面ABC,若G,F(xiàn)分別是EC,BD的中點.

(1)求證:GF∥底面ABC;

(2)求證:AC⊥平面EBC;

(3)求幾何體ADEBC的體積V.

【答案】(1) 見解析;(2)見解析 ;(3).

【解析】

(1)連接,根據(jù)是正方形,推出的中點,結(jié)合的中點,即可證明∥底面;(2)易證,根據(jù)平面平面,推出平面,從而可得,根據(jù)勾股定理可知,即可證明平面;(3)的中點,連接,根據(jù),推出,根據(jù)平面平面,推出平面,即可求得幾何體的體積.

(1)證明:連接AE,如下圖所示.

∵ADEB為正方形,

∴AE∩BD=F,且F是AE的中點,

又G是EC的中點,

∴GF∥AC,又AC平面ABC,GF平面ABC,

∴GF∥平面ABC.

(2)證明:∵ADEB為正方形,∴EB⊥AB,

又∵平面ABED⊥平面ABC,平面ABED∩平面ABC=AB,EB平面ABED,

∴BE⊥平面ABC,∴BE⊥AC.

又∵AC=BC=AB,

∴CA2+CB2=AB2,

∴AC⊥BC.

又∵BC∩BE=B,∴AC⊥平面BCE.

(3)取AB的中點H,連GH,∵BC=AC=AB=,

∴CH⊥AB,且CH=,又平面ABED⊥平面ABC

∴CH⊥平面ABC,∴V=×1×.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)yf '(x)的圖象如圖所示, 其中-3,2,4是f '(x)=0的根, 現(xiàn)給出下列命題:

(1) f(4)是f(x)的極小值;

(2) f(2)是f(x)極大值;

(3) f(-2)是f(x)極大值;

(4) f(3)是f(x)極小值;

(5) f(-3)是f(x)極大值.

其中正確的命題是 ________________.(填上正確命題的序號)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的右焦點為F,過點F的直線交y軸于點N,交橢圓C于點A、P(P在第一象限),過點P作y軸的垂線交橢圓C于另外一點Q.若

(1)設(shè)直線PF、QF的斜率分別為k、k',求證: 為定值;
(2)若 且△APQ的面積為 ,求橢圓C的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)正數(shù)x,y滿足log x+log3y=m(m∈[﹣1,1]),若不等式3ax2﹣18xy+(2a+3)y2≥(x﹣y)2有解,則實數(shù)a的取值范圍是(
A.(1, ]
B.(1, ]
C.[ ,+∞)
D.[ ,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+bex﹣2asinx(a,b∈R).
(1)當a=0時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當b=﹣1時,若f(x)>0對任意x∈(0,π)恒成立,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示的圓錐的體積為,圓的直徑,點C的中點,點D是母線PA的中點.

(1)求該圓錐的側(cè)面積;

(2)求異面直線PBCD所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一臺機器由于使用時間較長,生產(chǎn)的零件有一些缺損.按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:

轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)

16

4

12

8

每小時生產(chǎn)有缺損零件數(shù)y(個)

11

9

8

5

(1)作出散點圖;

(2)如果yx線性相關(guān),求出回歸直線方程;

(3)若實際生產(chǎn)中,允許每小時的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個,那么,機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在(﹣∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增的為(
A.y=x4+2x
B.y=2|x|
C.y=2x﹣2x
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知中心在原點,焦點在軸上,離心率為的橢圓過點.

(1)求橢圓方程;

(2)設(shè)不過原點O的直線,與該橢圓交于P、Q兩點,直線OP、OQ的斜率依次為,滿足,求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案