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已知橢圓C的兩焦點分別為，長軸長為6，
⑴求橢圓C的標準方程;
⑵已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點,求線段AB的長度。.

（1）；（2）

解析試題分析：（1）由焦點坐標可得的值，由長軸長可得的值，再根據橢圓中，求。從而可得橢圓方程。（2）由點斜式可得直線方程為。將直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去得關于的一元二次方程，可得根與系數的關系。再根據弦長公式求線段的長。
⑴由，長軸長為6 
得：所以 
∴橢圓方程為 　　                           5分
⑵設,由⑴可知橢圓方程為①,
∵直線AB的方程為②        　　                        7分
把②代入①得化簡并整理得
∴                                      10分
又                            12分
考點：1橢圓的簡單幾何性質；2直線和圓錐曲線相交弦問題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設圓C與兩圓(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一個內切，另一個外切．
(1)求C的圓心軌跡L的方程；
(2)已知點M(，)，F(，0)，且P為L上動點，求||MP|－|FP||的最大值及此時點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，設橢圓動直線與橢圓只有一個公共點，且點在第一象限.
（１）已知直線的斜率為，用表示點的坐標；
（２）若過原點的直線與垂直，證明：點到直線的距離的最大值為.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設拋物線的焦點為，點，線段的中點在拋物線上．設動直線與拋物線相切于點，且與拋物線的準線相交于點，以為直徑的圓記為圓．
（1）求的值；
（2）證明：圓與軸必有公共點；
（3）在坐標平面上是否存在定點，使得圓恒過點？若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓的方程為，定直線的方程為．動圓與圓外切，且與直線相切．
（1）求動圓圓心的軌跡的方程；
（2）直線與軌跡相切于第一象限的點, 過點作直線的垂線恰好經過點，并交軌跡于異于點的點，求直線的方程及的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為,離心率,是橢圓上的動點．
（1）求橢圓標準方程；
（2）若直線與的斜率乘積,動點滿足,（其中實數為常數）．問是否存在兩個定點,使得？若存在,求的坐標及的值；若不存在,說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（13分）（2011•天津）設橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2．點P（a，b）滿足|PF2|=|F1F2|．
（Ⅰ）求橢圓的離心率e；
（Ⅱ）設直線PF2與橢圓相交于A，B兩點，若直線PF2與圓（x+1）2+=16相交于M，N兩點，且|MN|=|AB|，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓經過點P（1.），離心率e=，直線l的方程為x=4.

（1）求橢圓C的方程；
（2）AB是經過右焦點F的任一弦（不經過點P），設直線AB與直線l相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為.問：是否存在常數λ，使得？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓，為坐標原點，橢圓的右準線與軸的交點是．
（1）點在已知橢圓上，動點滿足，求動點的軌跡方程；
（2）過橢圓右焦點的直線與橢圓交于點，求的面積的最大值

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