已知橢圓的右焦點為,離心率,是橢圓上的動點．
（1）求橢圓標準方程；
（2）若直線與的斜率乘積,動點滿足,（其中實數(shù)為常數(shù)）．問是否存在兩個定點,使得？若存在,求的坐標及的值；若不存在,說明理由．

(1) (2)存在,

解析試題分析：
(1)根據(jù)題意,可知,可得,從而得到橢圓方程．
(2)假設存在，因為這兩點是由點決定的，而點離不開點,所以設出點,三點,根據(jù),尋找三點坐標之間的關系．可得出結論點是橢圓上的點,根據(jù),可知,所以得到值．進而可確定是否存在兩點．
（1）有題設可知： 又
∴橢圓標準方程為
（2）假設存在這樣的兩點，則設，
由得,
因為點在橢圓上,所以 ,
故


由題設條件知,因此,所以．
即 所以點是橢圓上的點，
設該橢圓的左、右焦點為,則由橢圓的定義．
又因 
因此兩焦點的坐標為 ．
考點：橢圓方程;橢圓定義．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，曲線C1是以原點O為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點的橢圓的一部分．曲線C2是以O為頂點，F(xiàn)2為焦點的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|＝，|AF2|＝．

(1)求曲線C1和C2的方程；
(2)設點C是C2上一點，若|CF1|＝|CF2|，求△CF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的焦點在x軸上，左右頂點分別為，上頂點為B，拋物線分別以A,B為焦點，其頂點均為坐標原點O，與相交于直線上一點P.
（1）求橢圓C及拋物線的方程；
（2）若動直線與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同的兩點M,N，已知點，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓的方程為，定直線的方程為．動圓與圓外切，且與直線相切．
（1）求動圓圓心的軌跡的方程；
（2）直線與軌跡相切于第一象限的點, 過點作直線的垂線恰好經過點，并交軌跡于異于點的點，求直線的方程及的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的兩焦點分別為，長軸長為6，
⑴求橢圓C的標準方程;
⑵已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點,求線段AB的長度。.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（14分）（2011•湖北）平面內與兩定點A1（﹣a，0），A2（a，0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡，加上A1、A2兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線．
（Ⅰ）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關系；
（Ⅱ）當m=﹣1時，對應的曲線為C1；對給定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），對應的曲線為C2，設F1、F2是C2的兩個焦點．試問：在C1上，是否存在點N，使得△F1NF2的面積S=|m|a2．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

過拋物線C：上的點M分別向C的準線和x軸作垂線，兩條垂線及C的準線和x軸圍成邊長為4的正方形，點M在第一象限.
（1）求拋物線C的方程及點M的坐標；
（2）過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與拋物線C交于A，B兩點，且直線AB過點（0，-1），求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點，的坐標分別為，.直線，相交于點，且它們的斜率之積是，記動點的軌跡為曲線.
（1）求曲線的方程；
（2）設是曲線上的動點，直線，分別交直線于點，線段的中點為，求直線與直線的斜率之積的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，記直線與的交點為，試探究點與曲線的位置關系，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點是拋物線上不同的兩點，點在拋物線的準線上，且焦點
到直線的距離為.
(I）求拋物線的方程；
（2）現(xiàn)給出以下三個論斷：①直線過焦點；②直線過原點；③直線平行軸．
請你以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題，并加以證明.

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